交流波形与交流电路理论

交流正弦波形是通过线圈在磁场中旋转产生的，交变电压和电流构成了交流理论的基础。

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在电路理论中，最常用的交流波形是正弦波。周期性交流波形作为电压源时，会产生电动势（EMF），其极性以固定时间间隔反向，完成一次完整反向所需的时间称为波形的周期。

直流电（Direct Current，简称D.C.）是电流或电压的一种形式，它仅沿电路单向流动，因此被称为“单向”电源。

直流电流和电压通常由电源、电池、发电机和太阳能电池等设备产生。直流电压或电流具有固定的幅值（振幅）和明确的方向。例如，+12V表示正向的12伏特，-5V表示负向的5伏特。

直流电源的数值不随时间变化，它以恒定的数值沿稳态方向持续流动。换句话说，直流在所有时间内保持相同数值，恒定的单向直流电源除非物理连接反向，否则永远不会改变或变为负值。以下是一个简单直流电路的示例：

直流电路与波形

另一方面，交流函数或交流波形定义为在幅度和方向上随时间以大致均匀的方式变化的“双向”波形。交流函数可以表示电源或信号源，其波形通常遵循数学正弦曲线，定义为：A(t) = Amax*sin(2πƒt)。

术语“AC”或“交流电”（Alternating Current）通常指随时间变化的波形，其中最常见的是正弦波（Sinusoidal Waveform）。

正弦波形通常简称为“正弦波”（Sine Wave）。正弦波是电气工程中最重要的交流波形之一。

通过绘制电压或电流的瞬时纵坐标值随时间变化的图形，得到的形状称为交流波形。交流波形每半周期极性反转一次，随时间在正最大值和负最大值之间交替变化，家用交流电源电压就是一个常见例子。

这意味着交流波形是一种“时间相关信号”，其中最常见的类型是周期性波形。周期性或交流波形是旋转发电机产生的产物。

通常，任何周期性波形的形状都可以通过基频生成，并叠加不同频率和幅度的谐波信号，但这将在其他教程中讨论。

交流电压和电流无法像直流电（DC）那样存储在电池或电池中，但通过交流发电机或波形发生器可以更轻松、更经济地按需生成这些量。

交流波形的类型和形状取决于产生它们的发电机或设备，但所有交流波形都由一条零电压线组成，该线将波形分为两个对称部分。交流波形的主要特征定义如下：

交流波形特性

- 周期（T）：波形从开始到完成一次重复所需的时间（秒）。对于正弦波，也称为周期时间；对于方波，称为脉冲宽度。

- 频率（ƒ）：波形在一秒内重复的次数。频率是周期的倒数（ƒ = 1/T），单位为赫兹（Hz）。

- 振幅（A）：信号波形的幅度或强度，以伏特或安培为单位。

在关于波形的教程中，我们提到“波形本质上是电压或电流随时间变化的视觉表示”。

对于交流波形，水平基线通常表示电压或电流的零状态。波形中位于水平零轴上方的部分表示电压或电流沿一个方向流动，而位于下方的部分表示沿相反方向流动。对于正弦交流波形，零轴上方的形状与下方相同，但对于大多数非功率交流信号（如音频波形），情况并非总是如此。

电气和电子工程中最常用的周期性信号波形是正弦波。然而，交流波形并不总是基于三角函数正弦或余弦的平滑形状，还可以是复杂波、方波或三角波，如下图所示。

周期性波形的类型

交流波形从正半周期到负半周期再回到零基线完成一个完整模式所需的时间称为一个周期，一个完整周期包含一个正半周期和一个负半周期。波形完成一个完整周期所需的时间称为波形的周期时间，符号为“T”。

每秒产生的完整周期数（周期/秒）称为频率，符号为ƒ，单位为赫兹（Hz），以德国物理学家海因里希·赫兹命名。

由此可见，周期（振荡）、周期时间和频率（每秒周期数）之间存在关系：如果一秒内有ƒ个周期，则每个周期需要1/ƒ秒完成。

频率与周期时间的关系

交流波形示例1

1. 50Hz正弦波的周期时间（T）是多少？

2. 周期时间为10毫秒的波形的振荡频率是多少？

1. 周期时间

2. 频率

频率过去以“每秒周期数”（cps）表示，但现在更常用“赫兹”（Hz）为单位。家用电源的频率取决于国家，通常为50Hz或60Hz，由发电机的转速决定。但1赫兹是一个很小的单位，因此对于更高频率的波形，通常使用千赫兹（kHz）、兆赫兹（MHz）甚至吉赫兹（GHz）等前缀表示数量级。

频率前缀定义

交流波形的振幅

除了周期时间或频率外，交流波形的另一个重要参数是振幅，通常称为最大值或峰值，用Vmax（电压）或Imax（电流）表示。

峰值是波形在每个半周期内从零基线达到的最大电压或电流值。与可以通过欧姆定律测量或计算的稳态直流不同，交流量随时间不断变化。

对于纯正弦波形，正负半周期的峰值相同（+Vm = -Vm），但对于非正弦或复杂波形，每个半周期的最大峰值可能差异很大。

有时，交流波形会给出峰峰值（Vp-p），即一个完整周期内最大峰值（+Vmax）和最小峰值（-Vmax）之间的电压差或总和。

交流波形的平均值

连续直流电压的平均值始终等于其最大峰值，因为直流电压是恒定的。只有当直流电压的占空比发生变化时，平均值才会改变。对于纯正弦波，如果计算整个周期的平均值，由于正负半周期相互抵消，平均值将为零。因此，交流波形的平均值仅在半周期内计算或测量，如下图所示。

非正弦波形的平均值

为了计算波形的平均值，需要使用数学中的中值法、梯形法或辛普森法计算波形下的面积。通过中值法可以轻松估算任何不规则波形下的近似面积。

零基线被分成若干等份（上例中为9份，V1至V9）。绘制的纵坐标线越多，最终的平均值或均值越准确。平均值是所有瞬时值相加后除以总数，公式如下：

交流波形的平均值

对于纯正弦波形，平均值始终为0.637*Vmax，这一关系同样适用于电流的平均值。

交流波形的有效值（RMS）

上述计算的平均值（0.637*Vmax）与直流电源的值不同。这是因为直流电源是恒定的固定值，而交流波形随时间不断变化，没有固定值。因此，交流系统中为负载提供与直流等效电路相同电功率的等效值称为“有效值”。

正弦波的有效值在负载中产生的I²R热效应与恒定直流电源相同。正弦波的有效值通常称为均方根值（RMS），计算公式为电压或电流平方的平均值的平方根。

对于纯正弦波形，有效值或RMS值始终为1/√2*Vmax（即0.707*Vmax），这一关系同样适用于电流的RMS值。正弦波的RMS值始终大于平均值（矩形波除外，此时热效应恒定，平均值与RMS值相同）。

关于RMS值的最后一点说明：大多数万用表（数字或模拟）除非另有说明，否则仅测量电压和电流的RMS值而非平均值。因此，在直流系统中使用万用表时，读数为I = V/R；在交流系统中，读数为Irms = Vrms/R。

此外，除了平均功率计算外，在计算RMS或峰值电压时，仅使用VRMS计算IRMS值，或使用峰值电压Vp计算峰值电流Ip值。不要混合使用它们，因为正弦波的平均值、RMS值和峰值完全不同，否则结果将错误。

波形因数与波峰因数

尽管现在很少使用，但波形因数和波峰因数可以提供关于交流波形实际形状的信息。波形因数是平均值与RMS值的比值，公式如下：

交流波形波形因数

对于纯正弦波形，波形因数始终为1.11。波峰因数是RMS值与峰值的比值，公式如下：

交流波形波峰因数

对于纯正弦波形，波峰因数始终为1.414。

交流波形示例2

一个6安培的正弦交流电流通过40Ω的电阻。计算电源的平均电压和峰值电压。

RMS电压值计算如下：

平均电压值计算如下：

峰值电压值计算如下：

平均值、RMS值、波形因数和波峰因数的计算和用途也适用于任何类型的周期性波形，包括三角波、方波、锯齿波或其他不规则或复杂的电压/电流波形。正弦波值之间的转换有时可能令人困惑，因此下表提供了方便的转换方法。

正弦波形转换表在下一个关于正弦波形的教程中，我们将讨论生成正弦交流波形（正弦曲线）的原理及其角速度表示。