本报讯（记者韩扬眉）近日，中国科学院理论物理研究所研究员张潘团队与合作者提出了一种高效且通用的组合优化问题求解方法Free Energy Machine（以下简称FEM），进一步凸显了统计物理与机器学习相结合所蕴含的巨大潜力，有望在众多具有挑战性的重要问题求解中得到广泛运用。相关研究成果发表于《自然-计算科学》。
组合优化问题起源于18世纪的哥尼斯堡七桥问题，在统计物理中被称为自旋玻璃的基态能量问题。求解自旋玻璃基态问题的困难在于系统的能量景观非常复杂，存在各种由能量壁垒隔绝的能量极小值。在复杂的能量景观中寻找最低能量的基态构型时，很容易陷入局域最小而无法一览全局。
为应对这个挑战，统计物理领域创建了模拟退火等已经在科学和工业界广泛使用的经典启发式算法。然而，模拟退火算法依赖于马尔可夫链蒙特卡洛方法，本质上具有时间上的串行性，更适合在以中央处理器（CPU）为代表的串行计算设备上运行。近年来，图形处理器（GPU）在算力上展现出相对于CPU的显著优势。因此，迫切需要发展新的统计物理的计算方法，利用GPU等并行计算设备提供的先进计算能力，更高效地求解具有挑战性的自旋玻璃和组合优化问题。
FEM将统计物理学中的自由能最小化方法原理、平均场理论、模拟退火思想与机器学习中的自动微分与梯度优化技术相结合，用于高效求解一般的组合优化问题。
在整体思路上，FEM与模拟退火算法非常接近，都是通用的算法。不同之处在于FEM通过平均场变分分布来表述不同温度下的玻尔兹曼分布。FEM变分分布的参数可以并行更新，因此可以高效利用GPU和FPGA（现场可编程门阵列）等并行计算设备进行极大的加速，在短时间内高效求解大规模组合优化问题。
为了评估FEM的性能，科研人员在各种不同类型的组合优化问题上展开了基准测试，包括最大割问题、平衡最小割问题以及最大满足问题等。这些数值实验结果充分证明，FEM在不同类型的组合优化问题上不仅具有普适性，还展现出卓越的性能和求解效率。
相关论文信息：
10.1038/s43588-025-00782-0
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